导数不存在的点是什么意思?导数不存在的点可以是极值点吗?

2023-03-14 08:21:44 来源: 广东之窗网

导数不存在的点是什么意思?好多小伙伴不知道的,那小编就来给大家解答一下吧,希望可以帮助到大家吧。

倒数不存在的点即为无法求导的点,通常有两种情况,一种函数在该点不连续,另一种是在该点连续但左右导数不相等。

1、函数在该点有断点的时候,函数不连续就无法求导。

若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,但左右不相等,则函数在x=0不可导。

导数不存在的点可以是极值点吗?

因为极值点只关心f(x)在区域内的局部函数值,不关心是否可导。因此函数f(x)在极值点x0处可能不可导,如分fx=丨x丨在x=0处不可导。

如果函数在某点的左右导数不相等,则函数在这点就是不可导点。

极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。

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