相对运动

牵连运动

我们先来看一个例子：

如图，阴影长方形以速度v_1向右做匀速直线运动，C点相对长方形以v_2沿着AE做匀速直线运动，C点的实际轨迹如图，也是匀速直线运动。

从位移开始分析，由矢量的运算易得

(资料图片仅供参考)

这里其实对应2个参考系，一个是地面静止参考系，一个是长方形运动参考系。我们一般将称为绝对位移，称为相对位移，称为牵连位移。即

由于上述等式恒成立，我们可以将等式两侧同时对时间求导：

即

同理，我们可以得出三者加速度之间的关系：

其中均由于参考系的运动导致。

同时考虑位移、速度、加速度时，则有

绝对运动=相对运动+牵连运动

需要说明的是，上面我们将等式两侧同时对时间求导，默认了不同参考系内时间变化相同，即时间间隔是绝对的，这也是伽利略的想法，以后我们学习相对论之后，会对上述等式作相应的修正。

参考系说明

平动参考系

所谓平动，指的是物体在运动时，其上任两点连线始终保持平行，此时物体上任一点轨迹都相同。在平动参考系中，\vec x_{牵连}，\vec v_{牵连}，\vec a_{牵连}分别等于参考系自身的位移，速度和加速度。

转动参考系

转动参考系中的运动，比较复杂，我们放到圆周运动部分再作介绍。

静止参考系

某人以的速度向正西方向跑时，感到风来自正北。如他将速度增加一倍，则感到风从正西北方向吹来，求风速大小。

这里人感到风的方向，指的是风相对人的速度，所以我们选地面为静止参考系，人为运动参考系，有

本题中人的速度已知，我们先画一个向西的人的速度，此时风相对人速度方向向南，但是大小未知，我们过B作一条垂直于的垂线，则风速矢量的终点在这条垂线上。

当人的速度变为2倍，

此时风相对人速度方向为东南，过点作一条南偏东45°的直线，则风速矢量的终点也在这条直线上，由于前后过程风速不变，风速矢量的终点为一固定点，则两条直线的交点即为风速矢量的终点。，由几何关系得

这道题中蕴含了算两次的想法，这是我们后面经常使用的方法，核心是将一个矢量用两种方式表示，相当于联立了一个”矢量的方程“求解。

这道题中蕴含的另一个想法是，我们在画矢量图时，如果只知道一个矢量的方向，不知道其大小，在确定矢量的起点之后，我们可以用一条射线来表示矢量终点的所有可能位置，为后续的分析做准备。

同样的，如果我们只知道一个矢量的大小，不知道其方向，可以用一个圆来表示矢量终点的所有可能位置。

小河的两岸平行，相距.河水速度为，小船在静水中航行速度为，小船从岸边向河对岸划去，求以最短航程过河时，对应的时间。

最短航程，是相对地面参考系而言。

这里

的大小已知，方向未知，可以画一个以为圆心，半径为的圆，点在圆上。此时画出的矢量图有两种情况：

1.当大于时，点在圆的内部，航程最短为，此时实际速度垂直河岸

过河时间

2.当小于时，点在圆的外部，航程最短时，对应最大，此时实际速度刚好与圆相切，，由几何关系，总航程，过河时间

运动参考系

以上两个问题，我们研究的都是静止参考系中的运动，有的问题我们可以在运动参考系中研究。

在宽度为的街上，有一连串汽车以速度鱼贯驶过，已知汽车的宽度为，两车间的距离为，如图所示。一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。

这里人和车都在运动，不好分析。由于人可以看成质点，车不能看成质点，我们可以选取汽车为参考系，此时

与上题类似，画矢量图如下：

要使得人能够过街，则人相对车的速度与街道的夹角必须大于，临界情况对应，此时要使得速度最小，则矢量刚好与虚线垂直。此时人相对车的速度大小为，由几何关系，过街过程中人相对车的总位移为，故人过街的时间

代入得

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